H24年理論2その2(第三種電気主任技術者)


前回記事で下記のような図を示しました。
極板間の距離と電位の関係を表しています。


電場\(E[V/m]\)は単位長さ当たりの電位差を表しています。\(V=Ed\)が示すようにコンデンサ内の電位\(V\)は傾き\(E\)として\(d\)に比例します。このことから上図の青線が導くことができます。

誘電体が入ると誘電分極が起きて、もともとあった電場が弱められます。よってP-Q間の電場\(E\)が弱められ、グラフ上では傾きが小さくなります。したがってグラフのオレンジ線が導けます。

導体が入ると静電誘導が生じ、導体内の電場を打ち消すように電荷が移動し、等電位となります。そのため、P-Q間は電位の変化がなくなり、グラフの灰色線が導けます。

電位に絡む選択肢は下記のとおりです。
(1)位置Pの電位は、固体誘電体を挿入する前の値よりも低下する。
(2)位置Qの電位は、固体誘電体を挿入する前の値よりも上昇する。
(4)固体誘電体を導体に変えた場合、位置Pの電位は固体誘電体又は導体を挿入する前の値よりも上昇する。

グラフを見ると、位置Pの電位は\(空気のみ>誘電体入り>導体入り\)となっています。
位置Qの電位は\(空気のみ<誘電体入り<導体入り\)となっています。
したがって、
(1)位置Pでは固体誘電体を挿入すると電位が低下するため正しい
(2)位置Qでは固体誘電体を挿入すると電位が上昇するため正しい
(4)位置Qでは導体を挿入数すると電位が低下するため誤り

誤っている選択肢を選ぶ問題であるため、この時点で解答は(4)だと分かりましたが、(3)(5)についても見ていきたいと思います。

(3)静電容量\(C_1[F]\)は、\(C_0[F]\)よりも大きくなる。
(5)固体誘電体を導体に変えた場合の静電容量\(C_2[F]\)は、\(C_0[F]\)よりも大きくなる。

静電容量\(C[F]\)は次の式で表される。
$$C=\varepsilon \frac{S}{d}$$
感覚的に解くと、誘電体の挿入は極板間距離\(d\)が少しだけ小さくなることと対応し、導体の挿入は導体の厚さ分\(d\)が小さくなることに対応します。\(d\)が小さくなると\(C\)が大きくなるため、\(C_0<C_1<C_2\)となります。
そのため、(3)(5)ともに正しいことが分かります。

次回記事では(3)(5)について具体的に式で計算していきたいと思います。

タイトルとURLをコピーしました