H24年理論2その3(第三種電気主任技術者)


まず誘電体が無い場合は、
$$C_0=\varepsilon_0\frac{S}{d}$$

上図のP-Q間に誘電体を挿入した場合、\(\frac{3}{4}d[m]\)の空気ギャップ長のコンデンサと\(\frac{d}{4}[m]\)の誘電体のコンデンサを直列につないだ場合と等価になります。
よって、
$$\frac{1}{C_1}=\frac{1}{\varepsilon_0\frac{S}{\frac{3}{4}d}}+\frac{1}{\varepsilon_1\frac{S}{\frac{d}{4}}}=\frac{3d}{4\varepsilon_0S}+\frac{d}{4\varepsilon_1S}\\=\frac{d}{4S}\left(\frac{3}{\varepsilon_0}+\frac{1}{\varepsilon_1}\right)=\frac{d}{4S}\times\frac{3\varepsilon_1+\varepsilon_0}{\varepsilon_0\varepsilon_1}\\C_1=\frac{4S\varepsilon_0\varepsilon_1}{d\left(\varepsilon_0+3\varepsilon_1\right)}=\frac{4\varepsilon_1}{\varepsilon_0+3\varepsilon_1}C_0$$
\(\varepsilon_1>\varepsilon_0\)より\(\frac{4\varepsilon_1}{\varepsilon_0+3\varepsilon_1}>\varepsilon_0\)
したがって\(C_0<C_1\)となる。

上図のP-Q間に導体を挿入した場合、\(\frac{d}{4}[m]\)だけ間隔が短くなり、空気ギャップ長\(\frac{3}{4}d\)のコンデンサと等価になります。
よって、
$$C_2=\varepsilon_0\frac{S}{\frac{3}{4}d}>\varepsilon_0\frac{S}{d}=C_0$$

以上となります。

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