コンプトン散乱の式(その3)


まだの方は前回をご覧ください。

入射光子と散乱光子のエネルギーは下式のように表されます。
$$E_0=h\nu_0=\frac{hc}{\lambda_0}\\E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}$$
\(h\):プランク定数
\(\nu\):振動数
\(c\):光速
\(\lambda\):波長

これを下式に代入すると、$$E=\frac{E_0}{1+\frac{E_0}{m_0c^2}\left(1-cos\theta\right)}\\\frac{hc}{\lambda}=\frac{\frac{hc}{\lambda_0}}{1+\frac{\frac{hc}{\lambda_0}}{m_0c^2}\left(1-cos\theta\right)}\\\frac{1}{\lambda}=\frac{\frac{1}{\lambda_0}}{1+\frac{\frac{hc}{\lambda_0}}{m_0c^2}\left(1-cos\theta\right)}\\\lambda=\frac{1+\frac{\frac{hc}{\lambda_0}}{m_0c^2}\left(1-cos\theta\right)}{\frac{1}{\lambda_0}}\\=\lambda_0+\frac{h}{m_0c}\left(1-cos\theta\right)$$

上式についても知っておくと計算問題の際に役に立つことがあります。
ここで\(\frac{h}{m_0c}\)を電子のコンプトン波長といい、散乱角が\(\theta=90°\)のときの波長の変化に等しくなります。

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