第64回午後53医用工学(診療放射線技師)

図の回路に10分間通電したところ、36kJのエネルギーを消費した。
使用した抵抗RとリアクタンスXはどれか。

結局のところ、力率がいくらで有効電力がいくらで…、っていうことを問われている問題ですので、力率を\(cos\theta\)として計算してみます。
有効電力Pは下式で表されます。
$$P=VIcos\theta=100\times 1\times cos\theta=100cos\theta$$
電力とジュール熱Qの関係は、時間t[sec]を用いて、
$$Q=P\cdot t\\36\times 10^3=P\times 10\times 60\\P=60[W]$$
よって、
$$60=100cos\theta\\cos\theta=0.6$$

上図のようなベクトルを考えると、
$$\frac{X}{R}=tan\theta=\sqrt{\frac{1}{cos^2\theta}-1}=\sqrt{\frac{1}{0.6^2}-1}=\frac{4}{3}$$
これを満たす選択肢は「1. R=30[Ω] X=40[Ω]」または「3. R=60[Ω] X=80[Ω]」です。
1つに絞れればここで終わりで良かったのですが、もう少し考えなければいけませんね。

抵抗やリアクタンスが変われば、同じ電圧をかけても回路に流れる電流は変わってきます。
100Vの電圧で1Aの電流が流れるような、インピーダンスの大きさについて考えてみましょう。

インピーダンスの大きさZは、
$$Z=\sqrt{R^2+X^2}=\sqrt{R^2+\left(\frac{4}{3}R\right)^2}=\frac{5}{3}R$$
よって、
$$V=IZ\\100=1\times \frac{5}{3}R\\R=60$$
したがって、解答は「3. R=60[Ω] X=80[Ω]」です。

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