第66回午後53医用工学その1(診療放射線技師)


正弦波交流回路の電圧波形\(v\)と電流波形\(i\)を図に示す。
消費電力\([W]\)に最も近いのはどれか。

電圧を\(E[V]\)、電流を\(I[A]\)とすると、 消費電力を\(P[W]\)は、
\(P=EI\)
と求めることができます。

しかし、交流電流では電流や電圧が時々刻々と変化するので、単純に電流と電圧の掛け算して求めるということが難しいです。そこで実効値を用いて計算します。

正弦波の場合、
\(\left(実効値\right)=\left(最大値\right)/\sqrt{2}\)
であるため、電流と電圧の最大値から実効値を求めていきます。

電圧の最大値は\(15[V]\)であるため、実効値\(V_e\)は、
$$V_e=\frac{15}{\sqrt{2}}$$

電流の最大値は\(10[A]\)であるため、実効値\(I_e\)は、
$$I_e=\frac{10}{\sqrt{2}}$$

交流の場合、電圧、電流の実効値を\(V_e\)、\(I_e\)、電流と電圧の位相差を\(\theta\)とおくと、消費電力\(P\)は、
\(P=V_eI_ecos\theta\)
で表されます。

図を見ると位相差は\(\pi/3\)であるため、\(\theta=\pi/3\)と各実効値を代入すると、
$$P=\frac{15}{\sqrt2}\times\frac{10}{\sqrt2}\times cos\frac{\pi}{3}\\=75\times \times \frac{1}{2}=37.5[W]$$

…ということで答えは求まりましたが、これでは公式を羅列しただけで参考書に載っている解説と変わらないと思います。
次回記事で実効値の定義から電力を求める計算を解説します。

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