平成29年 物化生 問3-III【第一種放射線取扱主任者】

次の2式から$N_{^{12}C}$を消去すれば求められそうですね。
$\frac{N_{^{14}C}}{N_{^{12}C}+N_{^{13}C}}=1.2\times 10^{-12}$・・・(1)
$\frac{N_{^{13}C}}{N_{^{12}C}}=0.011$・・・(2)

(2)より、
$N_{^{12}C}=\frac{N_{^{13}C}}{0.011}$

(1)に代入すると、
$\frac{N_{^{14}C}}{\frac{N_{^{13}C}}{0.011}+N_{^{13}C}}=1.2\times 10^{-12}$
$\frac{0.011N_{^{14}C}}{N_{^{13}C}+0.011N_{^{13}C}}=1.2\times 10^{-12}$
$\frac{0.011N_{^{14}C}}{1.011N_{^{13}C}}=1.2\times 10^{-12}$
$\frac{N_{^{14}C}}{N_{^{13}C}}=\frac{1.011}{0.011}\times 1.2\times 10^{-12}$

$\frac{1.011}{0.011}<\frac{1}{0.01}=100$より、
$\frac{N_{^{14}C}}{N_{^{13}C}}=\frac{1.011}{0.011}\times 1.2\times 10^{-12}<1.2\times 10^{-10}$

よって解答は「5、$1.1\times 10^{-10}$」となります。

K

$^{14}N$と$^{14}C$の識別について述べられています。
この2つの核種は質量数が同じですので、(K)は「1、同重体」です。

$\frac{N_{^{14}C}}{N_{^{13}C}}$の値を比較します。
標準試料:$1.1\times 10^{-10}$
未知試料:$1.38\times 10^{-11}$

個体が死ねば$^{14}C$の供給は止まりますので、標準試料に比べて$^{14}C$がどれだけ壊変して減少したかが分かれば、その個体の年代が分かります。

未知試料の年代をt年前と置くと、下式で求まります。
$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5700}}=\frac{1.38\times 10^{-11}}{1.1\times 10^{-10}}=\frac{1.38}{11}$

ここで、
$1.38\times 8=11.04\approx 11$
より、
$\frac{1.38}{11}\approx \frac{1}{8}=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\left(\frac{1}{2}\right)^\frac{17100}{5700}$

したがって、$t=17100\approx 17000[年]$

体重70kgの18%は、
$70[kg]\times 0.18=12.6[kg]=1.26\times 10^4[g]$
標準試料1g当たりの放射能は0.23Bqですので、
$1.26\times 10^4 \times 0.23=1.26\times 2.3\times 10^3\approx 3000[Bq]$

L

窒素、酸素という並びで何となく次にくる元素が想像できますでしょうか。
大気中に1番多く存在するのが窒素、2番目が酸素、3番目がアルゴンです。
宇宙線による核破砕反応はこれら3つの核種が主となりますので、覚えておきましょう。

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