平成29年 物化生 問4-III【第一種放射線取扱主任者】

L

微分方程式で導くことも可能ですが、この式は暗記しておきましょう。
$N_2=\frac{\lambda_1}{\lambda_2-\lambda_1}N_{10}\left(e^{-\lambda_1 t}-e^{-\lambda_2 t}\right)$
です。

M

$N_2=\frac{\lambda_1}{\lambda_2-\lambda_1}N_{10}\left(e^{-\lambda_1 t}-e^{-\lambda_2 t}\right)=\frac{T_2}{T_1-T_2}N_{10}\left\{\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_1}}-\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_2}}\right\}$

上式に$t=14[時間]$、$T_1=271[日]=271\times 24[時間]$、$T_2=1.1[時間]$を代入すれば求まりますが、そんなことはしません。

$t\ll T_1$より、$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_1}}\approx 1$
よって、
$N_2=\frac{T_2}{T_1-T_2}N_{10}\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_1}}=\frac{T_2}{T_1-T_2}N_1$

$T_1\gg T_2$より、$\frac{T_2}{T_1-T_2}=\frac{T_2}{T_1}$
よって、
$N_2=\frac{T_2}{T_1}N_1$
$N_2=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}N_1$
$\lambda_2N_2=\lambda_1N_1$
$A_2=A_1$

したがって永続平衡が成立し、解答は「5、20」となります。

N、O、P

$\beta^+$壊変によって放出された陽電子は、電子と反応して180度方向に2本の消滅放射線を出します。
電子1個と陽電子1個の静止エネルギーの和は$2m_0c^2=2\times 0.511[MeV]$です。
よって消滅放射線1本当たりのエネルギーは$0.511[MeV]$です。

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