H23年物理問1(放射線取扱主任者)

波長とエネルギーを結びつける必要があるので、下記の式を使用します。
$$E=h\nu=h\cdot\frac{c}{\lambda}$$
波長を求めるために変形して、
$$\lambda=\frac{hc}{E}$$
この式の右辺に必要な値を代入していきます。

まずエネルギーの単位を\(eV\)から\(J\)に変換します。
$$1[MeV]=1\times10^{6}\times1.6\times10^{-19}[J]\\=1.6\times10^{-13}[J]$$
よって、\(E=1.6\times10^{-13}\)とします。

\(h=6.6\times10^{-34}[J\cdot s]\)、\(c=3\times10^8[m\cdot s^{-1}]\)として、式に代入すると、
$$\lambda=\frac{6.6\times10^{-34}\times3\times10^8}{1.6\times10^{-13}}\\=\frac{6.6}{1.6}\times3\times10^{-13}\approx4\times3\times10^{-13}\\=1.2\times10^{-12}[m]=1.2[pm]$$
よって解答は「2 1.2pm」となります。

ちなみに上記の概算についてですが、
$$\frac{6.6\times10^{-34}\times3\times10^8}{1.6\times10^{-13}}$$
この式を眺めて、\(1.6\times4=6.4\)が頭に浮かんだので、\(\frac{6.6}{1.6}\)の部分は4として計算できないかと考えます。

そして、回答の選択肢を眺めると、
1 0.6pm  2 1.2pm  3 18pm  4 0.6nm  5 3.3nm
となっており、各選択肢の値が1桁ずつ差があります。
よってこの問題はある程度大雑把な概算をしても、位取り(今回の問題でいうと10の累乗の肩の数字)さえ間違えなければ、正しい選択肢を導ける問題であると予想できます。

よって、先ほど述べたように\(\frac{6.6}{1.6}\)の部分は4として計算して、10の累乗の部分を気を付けて計算すると1.2pmを導くことができます。

今回の問題のように各選択肢が桁単位で差がある場合、10の累乗の計算を特に気を付けて行い、それ以外の部分はある程度大雑把に概算しても良いでしょう。

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