H23年化学問1その1(放射線取扱主任者)


本ページでは間違った解説を載せています。どこが間違っているのか意識しながら読んでみてください。

放射能の式
$$A=\lambda N=\lambda N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$$
より、t=5とt=6をそれぞれ代入して、
$$12000=\lambda N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{T}}\\3000=\lambda N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{6}{T}}$$
辺々割って、
$$4=\left(\frac{1}{2}\right)^{\left(\frac{5}{T}-\frac{6}{T}\right)}\\4=2^{\frac{1}{T}}\\\frac{1}{T}=2\\T=\frac{1}{2}$$
よって、半減期は1/2時間、つまり30分です。

ここで、5時間は10半減期分の時間ですので、5時間経過すると放射能は\(\left(\frac{1}{2}\right)^{10}\)に減衰することが分かります。
よって最初の放射能\(A_0\)は、
$$A_0\times\left(\frac{1}{2}\right)^{10}=12000\\A_0=12000\times 2^{10}=12000\times 1024\\ \approx12000\times 1000=1.2\times10^7$$
よって解答は「3、\(1\times10^7\)」となります。

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