H23年化学問1その2(放射線取扱主任者)


前回の解説の間違いを訂正していきます。

$$A=\lambda N=\lambda N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$$
に、t=5とt=6を代入して、
$$12000=\lambda N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{T}}\\3000=\lambda N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{6}{T}}$$
辺々割ると、
$$4=\left(\frac{1}{2}\right)^{\left(\frac{5}{T}-\frac{6}{T}\right)}\\T=\frac{1}{2}$$
よって、半減期は1/2時間となります。

5時間経過すると放射能は\(\left(\frac{1}{2}\right)^{10}\)に減衰するため、最初の放射能\(A_0\)は、
$$A_0\times \left(\frac{1}{2}\right)^{10}=12000\\A_0\approx1.2\times10^7$$
よって解答は「3、\(1\times10^7\)」となります。

以上が前回示した解説ですが、結論から言いますと以下の点が間違っています。
$$A_0\times \left(\frac{1}{2}\right)^{10}=12000$$

解答で求められている放射能の単位は\(Bq\)ですので、12000dpmを用いて計算してしまうと全く意味の違う値が算出されてしまいます。
そのため、
$$12000dpm=\frac{12000}{60}Bq=200Bq$$
と換算をして、
$$A_0=200\times 2^{10}\approx2\times10^5Bq$$
と求める必要があります。
もしくは、上記の解説で最終的に算出されている放射能の単位はdpmですので、
$$1.2\times10^7dpm=\frac{1.2\times10^7}{60}Bq\\=\frac{120}{60}\times10^5Bq=2\times10^5Bq$$
と答えを換算する必要があります。

また、明らかな間違いではありませんが、下式に関しても注意する必要があります。
$$12000=\lambda N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{T}}\\3000=\lambda N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{6}{T}}$$
左辺の12000と3000は単位が1分間当たりの壊変数\(dpm\)ですので、右辺の壊変定数\(\lambda\)も\(s^{-1}\)から\(m^{-1}\)に換算した後の値でなければ上式は成立しません。
後で辺々割って壊変定数は約分されるので、意識していなくても解答には影響しないのですが、計算ミスを減らすためにも正しく式を立てるように心がけるべきであると思います。

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