H25年物理問20(放射線取扱主任者)

熱的に外界から遮断されているので、α線の持つエネルギーが全て温度上昇に寄与したものとして計算していきます。

\(^{210}Po\)は1壊変でほぼ100%α線を放出します。
よって、10分間で放出されるα線の数は、
$$10\times10^{6}[Bq]\times10\times60[s]\\=6\times10^9$$
α線のエネルギーが5.3MeVであるから、10分間で放出されるα線のエネルギーの合計は、
$$5.3\times10^6[eV]\times6\times10^9\\=5.3\times6\times10^{15}[eV]\\=5.3\times6\times10^{15}\times1.6\times10^{-19}[J]\\=5.3\times6\times1.6\times10^{-4}[J]$$

上で求めたエネルギーを温度上昇に変換していきます。
問題文に登場するアルミニウム板の熱容量は、
$$1^2\times0.01\times2[cm^3]\times2.7[g\cdot cm^{-3}]\times0.90[J\cdot g^{-1}\cdot K^{-1}]\\=2\times2.7\times9\times10^{-3}[J\cdot K^{-1}]$$

したがって温度上昇は、
$$\frac{5.3\times6\times1.6\times10^{-4}[J]}{2\times2.7\times9\times10^{-3}[J\cdot K^{-1}]}\\=\frac{5.3}{2\times2.7}\times\frac{6\times1.6}{9}\times10^{-1}[K]\\=\frac{5.3}{5.4}\times\frac{3.2}{3}\times10^{-1}[K]\\\approx1\times1\times10^{-1}[K]=0.1[K]$$
よって答えは「2 0.11」となります。

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