令和元年 物理 問1 解いてみた【第一種放射線取扱主任者】

実際の試験中に私ならどう解くかを書いていきます。
学問的な正確さは犠牲にしています。

問1 次の記述のうち、相対論的立場から正しいものの組み合わせはどれか。

A 質量をもつ粒子の運動量は、速度に比例する。
B 質量をもつ粒子のド・ブロイ波長は運動量に逆比例する。
C 質量をもつ粒子のエネルギーは運動量に比例する。
D 光子のエネルギーは、波長に逆比例する。
E 光子の運動量は、エネルギーに比例する。

1 ABCのみ 2 ABDのみ 3 ACEのみ 4 BDEのみ 5 CDEのみ

質量をもつ粒子を「相対論的立場」で考えるのは面倒くさそうなので、まずは光子について述べているD、Eについて吟味しましょう。
Dは$E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}$より正しいです。
Eは$p=\frac{E}{c}$より正しいです。
D、Eが含まれている選択肢は4と5なのでどちらかに絞られます。

Aは無視して、BかCの分かりそうな方を吟味していきましょう。
ド・ブロイ波長の式を覚えている人はBからアプローチするのが圧倒的に楽だと思いますので、Bの正誤を吟味してください。
主任者を受けた当時の私はおそらく覚えていなかったので、Cを吟味していきます。

「相対論的立場」から論じるといっても、光速に近い物体の運動を考えるのは面倒くさいので、光速よりも十分に遅い$β\fallingdotseq 0$とできる物体で考えていきます。
運動量は$p=mv$
エネルギーは$E=mc^2$
運動量とエネルギーは単純な比例関係ではなさそうということが、何となく分かるでしょうか。
厳密な議論をしないとピンとこない感じはしますが、Cは間違いとしましょう。
ですので解答は「4 BDE」です。

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