H30年物理1(第1種放射線取扱主任者)


5.3MeVのα線が真空中を1m飛行するのに要する時間[ns]として、最も近い値は次のうちどれか。ただし、α粒子の質量は\(6.7\times 10^{-27}kg\)とする。
1) 28、2) 37、3) 45、4) 63、5) 75

α線のエネルギーを\(E\)、質量を\(m\)、速度を\(v\)とおくと、下記の関係が成立します。
$$E=\frac{1}{2}mv^2\\v=\sqrt{\frac{2E}{m}}$$
求める時間を\(t\)とおくと、
$$t=\frac{1}{v}=\sqrt{\frac{m}{2E}}$$
問題文の中でエネルギーと質量が出てきているため、それらを上式に代入することで速度を求めることができます。ただし、エネルギーは\(1.6\times 10^{-16}J/eV\)によって変換する必要があります。
$$t=\sqrt{\frac{m}{2E}}=\sqrt{\frac{6.7\times 10^{-27}}{2\times 5.3\times10^6 \times1.6\times 10^{-19}}}\\=\sqrt{\frac{6.7\times 10^4}{2\times 5.3\times1.6}\times10^{-18}}=\sqrt{3950}\times10^9ns$$
選択式の問題ですので、大雑把に範囲を絞っていきます。
$$3600<3950<4900\\60^2<3950<70^2\\60<\sqrt{3950}<70$$
よって解答は4) 63

タイトルとURLをコピーしました