H24年化学問2(放射線取扱主任者)

2つの核種の放射能や原子数が絡んでいて、面倒くさそうに見えるかもしれませんが、とりあえず式を立ててみましょう。
今回は下の2式を利用します。
$$N_t=N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\cdots(1)\\A_t=\lambda N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}=\frac{ln2}{T}\times N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\cdots(2)$$
式に関してはこちらをご覧ください。

まず初めは放射能が等量であることから、(2)式に\(t=0\)と\(T=2or30\)をそれぞれ代入すると、
$$\frac{ln2}{2}\times N_{0^{134}Cs}\left(\frac{1}{2}\right)^0=\frac{ln2}{30}\times N_{0^{137}Cs}\left(\frac{1}{2}\right)^0\\N_{0^{137}Cs}=15N_{0^{134}Cs}$$

よって(1)式に\(N_0\)と\(t=10\)を代入すると、
$$N_{10^{134}Cs}=N_{0^{134}Cs} \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{10}{2}}=N_{0^{134}Cs}\left(\frac{1}{2}\right)^5\\N_{10^{137}Cs}=N_{0^{137}Cs} \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{10}{30}}=15N_{0^{134}Cs} \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}}$$
よって、
$$\frac{N_{0^{134}Cs}}{N_{0^{137}Cs}}=\frac{N_{0^{134}Cs}\left(\frac{1}{2}\right)^5}{15N_{0^{134}Cs} \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}}}\\=\frac{2^\frac{1}{3}}{15\times 2^5}=\frac{1.26}{15\times 32}=0.002625$$
したがって、解答は「2、0.0026:1」となります。

ちなみに筆者なら下記のように計算します。
$$\frac{N_{0^{134}Cs}}{N_{0^{137}Cs}}=\frac{1.26}{15\times 32}=\frac{0.21}{5\times 16}\\=\frac{0.21}{80}=\frac{21}{8}\times 0.001$$
ここで\(21\div 8\)を考えて欲しいのですが、\(8\times2<21<8\times3\)が成立するので、\(21\div8=2.\cdots\)と1の位が2になることが分かります。
そして選択肢の数値を確認すると、最高位の数字が2になるのは0.0026だけですので、具体的な計算をしなくても答えは導けます。
計算ミスをしないためにも、まずは約分できる部分は約分して、不等式や概算を用いて選択肢を絞ってください。そして、どうしても絞り切れない部分だけを筆算するのが良いかと思います。

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