H26年化学問11(第1種放射線取扱主任者)

まだの方は先にこちらをご覧ください。
本項では下記の式を利用します。
$$A=N_{all}\theta f\sigma\left\{1-\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\right\}$$

\(^{63}Cu\)と\(^{65}Cu\)の合計の原子数を\(N_{all}\)とすると、
照射終了直後の\(^{64}Cu\)の放射能は、
$$A_{^{64}Cu}=N_{all}\times 0.7\times f \times 4.5 \times \left\{1-\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{12.7}{12.7}}\right\}\\=N_{all}f\times 0.7 \times 4.5 \times \frac{1}{2}$$
照射終了直後の\(^{66}Cu\)の放射能は、
$$A_{^{66}Cu}=N_{all}\times 0.3\times f \times 2.2 \times \left\{1-\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{12.7}{5.1/60}}\right\}\\=N_{all}f\times 0.3\times 2.2$$
\(^{66}Cu\)の半減期に比べて照射時間が十分に長く、飽和係数は1に近似できるため、上式のようになります。

したがって放射能比は、
$$\frac{A_{^{64}Cu}}{A_{^{66}Cu}}=\frac{N_{all}f\times 0.7 \times 4.5 \times \frac{1}{2}}{N_{all}f\times 0.3\times 2.2}=2.38\cdots$$
よって、答えは「4、2.4」となります。

ちなみに筆者なら下記のように概算します。
$$\frac{A_{^{64}Cu}}{A_{^{66}Cu}}=\frac{0.7\times 4.5\times\frac{1}{2}}{0.3\times2.2}=\frac{0.7\times4.5}{0.3\times4.4}\\=\frac{0.7}{0.3}\times\frac{4.5}{4.4}\approx\frac{7}{3}=2.33\cdots$$
選択肢の数値を見る限り、\(\frac{4.5}{4.4}\approx1\)と近似しても問題ありません。

解説は以上になります。

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