H29年化学問7(放射線取扱主任者)

まだの方はこちらをご覧ください。
単純に放射能を求める問題とは違って、道筋を立てるのが若干難しく感じるかも知れませんが、1つ1つ式を立てていけば問題ありません。

粒子フルエンス率を\(f\)、放射化断面積を\(\sigma\)、\(^{59}Fe\)の壊変定数を\(\lambda\)とおき、原子数を\(N_{岩石}\)、\(N_{純鉄}\)、放射能を\(A_{岩石}\)、\(A_{純鉄}\)とおきます。
すると放射能の式から、
$$A_{岩石}=N_{岩石}f\sigma\left(1-e^{-\lambda t}\right)\cdots(1)\\A_{純鉄}=N_{純鉄}f\sigma\left(1-e^{-\lambda t}\right)\cdots(2)$$

よって、
$$\frac{A_{岩石}}{A_{純鉄}}=\frac{N_{岩石}f\sigma\left(1-e^{-\lambda t}\right)}{N_{純鉄}f\sigma\left(1-e^{-\lambda t}\right)}\\\frac{50}{10}=\frac{N_{岩石}}{N_{純鉄}}\\N_{岩石}=5N_{純鉄}$$
上式より岩石試料200mg中には、純鉄1mgの5倍の原子数が含まれていることが分かります。
よって、岩石試料に含まれる鉄は5mgとなります。
したがって、$$\frac{5}{200}\times100=2.5[wt\%]$$
よって答えは「4、2.5」となります。

2つの試料の放射能が絡む問題は、とりあえず2つの式を立ててから、それを比較してみると解きやすいと思います。
今回の場合は(1)と(2)で\(\left(1-e^{-\lambda t}\right)\)の部分が同じですので、照射時間が問題文中で与えられていますが、\(t\)に代入する必要はありません。

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